集合

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    教学重点:集合的基本概念及表示方法
    教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
    授课类型:新授课
    课时安排:2课时
    教 具:多媒体、实物投影仪
    教学过程:
    一、复习引入:
    1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
    2.教材中的章头引言;
    3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家);
    4.“物以类聚”,“人以群分”;
    5.教材中例子(P4)。
    二、讲解新课:
    阅读教材第一部分,问题如下:
    (1)有那些概念?是如何定义的?
    (2)有那些符号?是如何表示的?
    (3)集合中元素的特性是什么?
    (一)集合的有关概念(例子见书):
    1、集合的概念
    (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
    (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
    2、常用数集及记法
    (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
    (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N
    (3)整数集:全体整数的集合。记作Z
    (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
    (5)实数集:全体实数的集合。记作R
    注:
    (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
    (2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
    3、元素对于集合的隶属关系
    (1)属于:假如a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;
    (2)不属于:假如a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 .
    4、集合中元素的特性
    (1)确定性:
    按照明确的判定标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。
    (2)互异性:
    集合中的元素没有重复。
    (3)无序性:
    集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
    注:
    1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
    元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
    2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
    练习题
    1、教材P5练习
    2、下列各组对象能确定一个集合吗?
    (1)所有很大的实数。 (不确定)
    (2)好心的人。 (不确定)
    (3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
    阅读教材第二部分,问题如下:
    1.集合的表示方法有几种?分别是如何定义的?
    2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。
    (二)集合的表示方法
    1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
    例如,由方程 的所有解组成的集合,可以表示为{1,1}.
    注:(1)有些集合亦可如下表示:
    从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}
    所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
    (2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
    描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
    格式:{x∈A| P(x)}
    含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
    例如,不等式 的解集可以表示为: 或
    所有直角三角形的集合可以表示为:
    注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。
    如: {直角三角形};{大于104的实数}
    (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
    3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
    注:何时用列举法?何时用描述法?
    (1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。
    如:集合
    (2) 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。
    如:集合 ;集合{1000以内的质数}
    注:集合 与集合 是同一个集合吗?
    答:不是。
    集合 是点集,集合 = 是数集。
    (三) 有限集与无限集
    1、 有限集:含有有限个元素的集合。
    2、 无限集:含有无限个元素的集合。
    3、 空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:
    练习题:
    1、P6练习
    2、用描述法表示下列集合
    ①{1,4,7,10,13}
    ②{2,4,6,8,10}
    3、用列举法表示下列集合
    ①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}
    ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
    注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}
    ③
    ④ {1,1}
    ⑤ {(0,8)(2,5),(4,2)}
    ⑥
    {(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}
    三、小 结:
    本节课学习了以下内容:
    1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集)
    2.集合的表示方法:(列举法、描述法、文氏图共3种)
    3.常用数集的定义及记法
    四、课后作业:教材P7习题1.1
    五、板书设计:
    课题
    一、知识点
    (一)
    (二)
    例题:
    1.
    2.
    六、课后反思:
    本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在熟悉集合时,应从两方面入手:
    (1)元素是什么?
    (2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。
    探究活动
    题目数集A满足条件:若 ,则 ( )
    (1)若 ,试求出A中其他所有元素;
    (2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;
    (3)从上面两小题的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证实你发现的这个“道理”.
    参考答案
    (1)其他所有元素为-1, .
    (2)略
    (3)A中只能有3个元素,它们分别是 , , 且三个数的乘积为-1.

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