2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（八）

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最新一年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（八） (最新一年湖南省益阳市)20.阅读材料： 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ； (3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 20．解：(1)设抛物线的解析式为： 1分 把A（3,0）代入解析式求得 所以 3分 设直线AB的解析式为： 由 求得B点的坐标为 4分 把 ， 代入 中 解得： 所以 6分 (2)因为C点坐标为(１,4) 所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2 所以CD＝4-2＝2 8分 (平方单位) 10分 (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h， 则 12分 由S△PAB= S△CAB 得： 化简得： 解得， 将 代入 中， 解得P点坐标为 14分 （最新一年陕西省）25．（本题满分12分） 问题探究 （1）请在图①的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由． （2）请在图②的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由． 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且 ．请你在图③中画出符合要求的点 和 ，并求出 的面积（结果保留根号）． 25．（本题满分12分） 解：（1）如图①， 连接 交于点 ，则 ． 点 为所求． （3分） （2）如图②，画法如下： 1）以 为边在正方形内作等边 ； 2）作 的外接圆 ，分别与 交于点 ． 在 中，弦 所对的 上的...，大小：7.51 MB