高二数学期末复习题附答案

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　　高二数学期末复习题

　　选择题

　　1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()

　　A.B.C.D.

　　2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线

　　3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()

　　A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直

　　4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()

　　A.B.

　　C.D.

　　5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()

　　A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定

　　6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()

　　A.B.C.D.

　　7.设地球半径为R,在北纬30°的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()

　　A.B.C.D.

　　8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()

　　A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等

　　C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等

　　9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E

　　应是()

　　A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=32

　　10.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()

　　A.平面B.平面

　　C.平面D.平面

　　11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以作2条,则θ的取值范围为()

　　A.80<θ<100B.40<θ<50C.40<θ≤50D.50<θ<90

　　12.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()

　　A.0B.1C.2D.3

　　13.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()

　　A.米B.米C.米D.米

　　14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()

　　ABCD

　　15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()

　　A.1B.C.D.

　　16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()

　　A.相交不垂直B.相交垂直

　　C.平行直线D.异面直线

　　17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()

　　18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()

　　A.一个B.两个C.三个D.四个

　　19.如果直线与平面满足:,那么()

　　A.B.C.D.

　　20.如图在正方形ABCD—A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()

　　A.B.

　　C.D.与P点位置有关

　　21.在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥P—DEF与三棱锥P—ABC的体积比是()

　　A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6

　　22.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()

　　A.B.C.D.

　　23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()

　　A.B.C.D.

　　24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()

　　A.B.C.D.

　　25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

　　若m⊥,n‖,则m⊥n;

　　若‖,‖,m⊥,则m⊥;

　　若m‖,n‖,则m‖n;

　　若⊥,⊥,则‖.

　　其中正确命题的序号是()

　　(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④

　　26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()

　　直线

　　圆

　　双曲线

　　抛物线

　　27.下面是关于四棱柱的四个命题:

　　①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

　　②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

　　③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

　　④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.

　　其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).

　　28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()

　　ABCD

　　29.如图,在长方体中,

　　,分别过BC,

　　的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积

　　分别记为,.

　　若,则截面的面积为()

　　(A)(B)(C)(D)

　　30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正

　　方体中的位置关系是()

　　A平行B垂直

　　C相交且成60°的角D异面且成60°的角

　　二,填空题

　　31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.

　　32.以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).

　　33.已知球的表面积为20π,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.

　　34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:

　　①;②与BC是异面直线;

　　③与BC所成的角的余弦为; www.16qiuxue.com 　

　　④与垂直.

　　其中正确的判断是_________.

　　35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.

　　36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.

　　37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.

　　38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:

　　①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.

　　39.棱长为a正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是

　　40.用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.

　　三,解答题:

　　41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.

　　42.如图,二面角的平面角为,,.

　　(1)求的长;(2)求直线与所成的角.

　　43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.

　　44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.

　　45.已知正方体ABCD—中,E为棱CC上的点.

　　(1)求证:⊥;

　　(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;

　　(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面⊥平面;

　　46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.

　　(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C的大小.

　　(4)求证:平面PAD平面PAB.

　　47.如图,在正方体中,分别是,的中点.

　　证明:;②求直线与所成的角;

　　③证明:平面平面.

　　48.(本小题满分12分)如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.

　　①求证:MN//平面PDA;

　　②求直线AB到平面PDC的距离.

　　49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是AA1的中点.

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