“指数函数”（第一课时）的说课教案

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授    新    课

 

2．指数函数的图像：

现在我们未画指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2^x  (2)y=(1/2)^x  (3)y=10^x  (4)y=(1/10)^x的图像。

考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图  不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段­­­――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

 

例 2：

在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。

（1）y=2^x    (2)y3^x    (3)y=5^x

(4)y=(1/2)^x  (5)y=(1/3)^x

投影电脑已制作好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像，引导学生发现指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征，总结指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征列表。

3．指数函数的性质：

对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的性质。教师边提问_{`</sub>边分析<sub>`}边整理成表（如下所示）

 

指数函数y=a^x的性质

a>1                     0<a<1

(1)       x取任何实数值，y=a^x>0

(2)      当x=0时，y=1   ( 即过点（0，1） )

(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数

(4 )当x>0时,y>1           当x<0时,y>1

当x<0时，0<y<1          当x>0时，0<y<1

 

 

 

 

 

借助电脑，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥  的图象变得具体、形象、准确。

 

 

 

 

 

 

 

 

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

授    新    课

为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：

当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性质。

接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。

 

 

（25分钟）

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