第九届华罗庚金杯初二组一试试题及解答

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第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛 初二组一试试题及解答 1．某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分 ，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 解。设调整后一等奖平均分为x，二等奖平均分为y，三等奖平均分为z.则 答。调整后一等奖比二等奖平均分数多5分 2． 是正整数。求满足条件所有实数 的和。 解。显然， 2003是质数， ， 设 由题设，p 是整数。 3．计算 4．凸四边形ABCD中，AB+AC+CD=16,问：对角线AC,BD为何值时，四边形ABCD面积最大？面积最大值是多少？ 解。设AB=x, AC=y, 则CD=16-x-y. 答。当 时， 四边形ABCD的最大面积为32。 6． ，求n的末三位数。 解： ，所以，n是125的倍数。设n的末三位数为 ，则 。 所以， 是125的倍数且为奇数，因此， 只可能是125，375，625，875中的一个。由乘法结合率 。 由于， ，所以， 。由此可见，n除以8的余数是3。在125，375，625，875四个数中只有875除以8的余数是3。所以，n的末三位数是875。，大小：6.28 MB