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第九届华罗庚金杯初二组二试试题及解答

  • 名称:第九届华罗庚金杯初二组二试试题及解答 下载
  • 类型:八年级数学试卷
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:12-28
  • 下载次数:476
  • 语言简体中文
  • 大小:141 KB 3
  • 推荐度:3 星级
《第九届华罗庚金杯初二组二试试题及解答》简介

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第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初二组二试试题及解答 1.一块四边形绿地(如图), 求这块绿地的面积。(用 表示)。 2.计算 原式= 3。同初一组二试第3题。 4.小明与小华做游戏,记分规则如下:开始每人记分牌上都是1分,以后每赢一次,就将记分牌上的分数乘以3。游戏结束后,小明的得分减去小华的得分恰好为675的整数倍。问:小明至少比小华多赢多少次? 解。设小明赢 m次,小华赢n次,则 答。小明至少比小华多赢20次。 5.同小学组二试第6题。 6.如图, 长方阵,行距和列距都是1。第6列上(除与第0行相交处外),每一个阵点上放有一个靶标,而前5列上所有的阵点上都放有障碍物。神枪手站在第0行第0列的位置,要击中靶标,必须先扫清子弹前进弹道(直线)上的一切障碍物。若神枪手每发子弹都能击中目标,而且每发子弹能击毁且仅能击毁一个障碍物。那么 1)不需要扫除障碍物就能击中的靶标有多少个? 2)要扫清一个障碍物才能击中的靶标有多少个? 3)将全部靶标击中(击中靶标前,要先击毁阻碍子弹前进的所有障碍物),需要多少发子弹(不能浪费子弹)? 解。我们将第x列第y行的阵点记为(x,y). 在(6,a)处有一个靶标,从(0,0)到(6,a)的 直线上若有阵点B(x,y)(如下图), 则连接OA, B点在OA上, 连接BC. ,此即 ,令最大公约数 AB线段上共有d-1个阵点。因此,在击毁靶标(6,a)之前,先要清除d-1个障碍物。 所以,要击毁靶标(6,a)就要用d发子弹。 1) 若 , 且最大公约数(6,a)=1, 则靶标(6,a)只需要1发子弹就能击毁。不超过100的自然数中,既不能被2整除,也不能被3整除的数与6互质。 1到100的自然数被2整除的数的个数=100/2=50; 1到100的自然数被3整除的数的个数=[100/3]=33; 1到100的自然数被6整除的数的个数=[100/6]=16。 故1到100的自然数或被2整除,或被3整除的数的个数=50+33-16=67。因此,100以内的自然数与6互质的数的个数=100-67=33,即有33个靶标只需要一发子弹就能击毁。 2) 若靶标(6,a...,大小:141 KB

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