2009年中考数学真题分类汇编－－－－矩形、菱形、正方形(解答题)

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三．解答题 1．（最新一年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）． 【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似 【答案】(1) 证明: ∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG ∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE ∴ DE－BF = AF－AE = EF （2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ∴ ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG (3) 如图 DE + BF = EF 说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，. 2．（最新一年山东青岛市）已知：如图，在 中，AE是BC边上的高，将 沿 方向平移，使点E与点C重合，得 ． （1）求证： ； （2）若 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你的结论． 【关键词】全等 三角形的性质与判定、菱形的性质与判定 【答案】证明：（1）∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ∵ 是 边上的高，且 是由 沿 方向平移而成． ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． （2）当 时，四边形 是菱形． ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ∵ 中， ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴四边形 是菱形． 3．（2009 年佛山市）如图，在正方形 中， ．若 ，求 的长． 【关键词】正方形知识的综合应用 【...，大小：6.84 MB