学概念、方法、题型、易误点技巧总结──概率

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学概念、方法、题型、易误点技巧总结──概率

湖南省常德市安乡县第五中学　龚光勇收集整理

１．随机事件 的概率 ，其中当 时称为必然事件；当 时称为不可能事件P(A)=0；

2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)= 。理解这里m、ｎ的意义。比如：

（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答： ）；

（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：① ；② ；③ ；④ ）  

3、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。比如：

（1）有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答： ）；

（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；

（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到     ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是            （答： ）

4、对立事件：（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P( )=1－P(A)；

5、独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 。提醒：

（1）如果事件A、B独立，那么事件A与 、 与 及事件 与 也都是独立事件；

（2）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（A B）＝1－P(A)P(B)；

（3）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（ ）＝1－P( )P( )。比如：

①设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______（答： ）；

②某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：0.228；0.564）；

③袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答： ）；

④一项“过关游戏”规则规定：在第 关要抛掷一颗骰子 次，如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答： ）；

⑤有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为 且 ，其相应的概率记为 ，则 的值为_____________（答： ）；

⑥平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是 ，向上、下移动的概率分别是 和p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q。①求p和q的值；②试判断最少需要几秒钟，A、B能同时到达D（1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：① ；②3秒； ）

6、独立事件重复试验：事件A在n次独立重复试验中恰好发生了 次的概率 (是二项展开式 的第k+1项)，其中 为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。比如：

 （1）小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是_______（答： ）；

 （2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________（答： ）

 提醒： 

（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。 

（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件； 

（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“…”， B=“…”；②列式计算；③作答。

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