（椭圆及其标准方程）的说课稿

得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学

生更好地领会椭圆的定义。

此时，可能会有学生提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、

小于又如何呢？”

我不急于告诉学生答案，先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。

这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。

（三）启发引导，推导方程

提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法——坐标法，去推导椭圆的方程。本环节我按如下几个步骤进行：

（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标

我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：

方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；

方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；

方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；

方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。

方案１　　　　　　　方案２　　　　　　　方案３        方案4

我加以引导：根据建立坐标系的一般原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3或方案4来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。

（2）写出动点M满足的集合

这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：

P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝

如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。

(3)坐标化

引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:

(4)化简

带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：

①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。

接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果

之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：

提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、的线段吗？”

   通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：

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