（因式分解）教师说课

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一、说教材

    1、关于地位与作用。 

    本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 

    2、关于教学目标。 

    根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目    标： 

    （一）知识与技能目标： 

    ① 了解因式分解的必要性； 

    ② 深刻理解因式分解的概念； 

    ③ 掌握从整式乘法得出因式分解的方法。 

    （二）体验性目标： 

    ①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点； 

    ②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。 

    3、关于教学重点与难点。 

    重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。 

    4、关于教法与学法。 

    教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。 

    不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、说过程。 

    第一环节，导入阶段。教师出示下列各题，让学生练习。 

    计算：（1）（a + b)^2 ； （2）（5a + 2b）（5a – 2b）； （3）m（a + b）. 

    学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看，即 

    （1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）. 

    成立吗？ 

    △安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。 

  

    第二环节，新课阶段。 

    1、对比练习。让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。 

    △教师安排这一过程的意图是：利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。 

    2、类比练习。让学生练习：分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11. 

    在此，教师帮助归纳：42与56两个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。本身是质数的数就不能再分解。同时设疑，对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗？在师生互动的基础上，要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。 

    3、创设问题情景。同学们，我们不能迷信课本，课本的因式分解定义有毛病，请大家逐字研读，找出问题。让学生分四人小组讨论。（事实上正确）提问学生讨论结果，课本定义是正确的。教师板书： 

    一个多项式→几个整式+积→因式分解 

    师生归纳要注意的问题： 

    （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式； 

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    （3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。 

    板书：  

    4、学生练习课本p152练习第1、2两题。 

    △教师安排这一过程意图是：通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平；通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律；通过故设偏差法，制造认知冲突，让学生咬文嚼字因式分解概念，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，促进学生对概念本质属性的理解；让学生用正反习题的练习，达到知觉水平上的运用，促使对因式分解概念的理解。从而使本节课达到高潮。 

    第三环节。尝试练习，信息反馈。 

    让学生尝试练习：课本p152第3题，并引导中下学生看p152例题，教师及时点拨讲评。 

    △教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。 

    第四环节。小结阶段。 

    这是最后的一个环节，教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ 

    学生展开讨论，得到下列结论：A.左边是乘法，而右边是差，不是积； 

    B.左右两边都不是整式； 

    C.从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。 

    由此可知，上式不是因式分解。进而，教师呈现因式分解定义。 

    △教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。

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