新人教A版数学选修1-1：第三单元导数及其运用练习题2

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导数的概念及其应用 一． 考纲要求 导数的概念及其运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值。 二． 思路点拨 1． 求函数 极值的步骤： （1） 求导数 ；（2）求方程 =0的根；（3）检查 =0的根的左右区间对应的 的符号：若左正右负，则 在这个根处取得极大值；若左负右正，则 在这个根处取得极小值。（注：实质为‘解方程’，解关于 的方程 =0） 2． 设函数 在 上连续，在 内可导，求 在 上的最值的步骤： （1） 求 在 内的极值；（2）将 各极值与 ， 比较，确定 的最大和最小值。 3．求函数 的单调区间：不等式 的解集为 的增区间；不等式 的解集为 的减区间。（注：求函数的单调区间实质上是‘解不等式’） 三．命题方向 以我们所学习的初等函数为背景，考察复合函数以及超越函数的最值问题，同时也考察对于参数的分类讨论，方向明确。估计09年的导数试题方向不变，但是在函数解析式方面要加以突破了，比如可能要考察与三角函数有关的函数的最值问题。 三． 典型例题 例一（1）曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A． B。 C。 D。 (2) 函数y＝ x2＋1的图象与直线y＝x相切，则 ＝ ( ) A． B． C． D．1 答案为:BB 运用导数几何意义进行分析求解。 例二．（1）．若函数 是R是的单调函数，则实数 的取值范围是 （2）．设点 是曲线 上的任意一点， 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 。 答案1、 2、 结合导数的判定单调性的方法，进行逆向分析求解。 例三．1．已知函数 的图象过点P（0,2）,且在点M 处的切线方程为 . （Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）求函数 的单调区间. 1．解：（Ⅰ）由 的图象经过P（0，2），知d=2， 所以 由在 处的切线方程是 ，知 故所求的解析式是 （Ⅱ） 解得 当 当 故 内是增函数， 在 内是减函数，在 内是增函数. 2．已知函数 在 处取得极值. （Ⅰ）讨论 和 ...，大小：812 KB