第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）

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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组） （时间最新一年4月21日10：00～11：30） 一、填空（每题10分，共80分） 1、计算： 。 2、“b的相反数与a的差的一半的平方”的代数表达式为 。 3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者， 例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则 4、已知 ， ，那么 = 。 5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。 图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式 的整数n的个数是 。 7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。 8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。 二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、已知a，b，c都是整数，当代数式 的值能被13整除时，那么代数式 的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD中， ， ，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为 ， 和 ，求 =？ （提示：连接AE、EN、NC和AC） 11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。请写出这个9位数，简单说明理由。 12、平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？如果要求其中任何两个三角形没有公共边，最多可以选出多少个...，大小：3.13 MB