分式方程教案2

标签：八年级数学下册教案范文,八年级数学上册教案,http://www.16qiuxue.com 分式方程教案2,

分式方程教案2

    教学目标
    (一)教学知识点
    1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
    2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
    (二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
    2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.
    (三)情感与价值观要求
    1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
    2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.
    教学重点
    1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.
    2.根据实际意义检验解的合理性.
    教学难点
    寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.
    教具准备
    实物投影仪
    投影片三张
    第一张:做一做,(记作§3.4.3 A)
    第二张:例3,(记作§3.4.3 B)
    第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C)
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,引入新课
    [师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.
    接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.
    Ⅱ.讲授新课
    出示投影片(§3.4.3 A)
    做一做
    某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
    (1)你能找出这一情境的等量关系吗?
    (2)根据这一情境,你能提出哪些问题?
    [师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.
    [生]第二年每间房屋的租金
    =第一年每间房屋的租金+500元.    (1)
    [生]还有一个等量关系:
    第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
    [师]根据"做一做"的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要.
    同学们尽管提出符合情境的问题.
    [生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租?
    [生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少?
    [师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租?
    [师生共析]解:设每年各有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为 元,第二年每间房屋的租金为 元,根据题意,得
    = +500
    解这个方程,得x=12
    经检验x=12是原方程的解,也符合题意.
    所以每年各有12间房屋出租.
    [师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少?
    [生]根据第一问的答案可计算,得:
    第一年每间房屋的租金为 =8000(元),
    第二年每间房屋的租金为 =8500(元).
    [师]如果没有第一问,该如何解答第二问?
    [生]解:设第一年每间房屋的租金为x元,第二年每间房屋的租金为(x+500)元.第一年租出的房间为 间,第二年租出的房间为 间,根据题意,得
    = 
    解,得x=8000
    x+500=8500(元)
    经检验:x=8000是原分式方程的解,也符合题意.
    所以这两年每间房屋的租金分别为8000元,8500元.
    [师]我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题,我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.
    出示投影片(§3.4.3 B)
    [例3]某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元?
    [师]解决实际情境问题,最关键的是什么呢?
    [生]审清题意,找出题中的等量关系.
    [师]很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来(如下表)
    用水量 单价
    不超过5米3 1.5元/米3
    超过5米3超出的部分 ?元/米3
    你们找到题中的等量关系了吗?
    [生]此题主要的等量关系是:1月份张家用水量是李家用水量的 .
    [师]怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢?
    [生]根据自来水公司水费计算的办法,用水量可以用水费除以单价得出,但计算时要将水费分成两部分:5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.
    [师]下面我们就来用等量关系列出方程.
    [师生共析]设超出5 m3部分的水,每立方米收费设为x元,则1月份,
    张家超出5 m3的部分水费为(17.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为 m3,总用水量为5+ ;
    李家超出5 m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为 m3,总用水量为(5+ ) m3
    根据等量关系,得
    +5=( +5)×
    解这个方程,得x=2.
    经检验x=2是所列方程的根.
    所以超出5 m3部分的水,每立方米收费2元.
    Ⅲ.随堂练习
    出示投影片(§3.4.3 C)
    小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本,正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本,这种本子的价格比软皮本高出一半,因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
    [师]我们先来找到题中的等量关系.
    [生]题中的等量关系有两个:
    15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.
    硬皮本的价格=软皮本的价格×(1+ )
    [师]我们找到了等量关系,接下来请同学们在练习本上完成第1题.
    [生]解:设软皮本的价格为x元,则硬皮本的价格为(1+ )x元,那么15元钱可买软皮本 本,硬皮本 本.根据题意,得,
    =  +1
    解,得x=5
    经检验x=5是原方程的根,也符合题意,所以(1+ )x= ×5=7.5(元)
    故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.
    Ⅳ.课时小结
    列方程解决实际情境中的具体问题,是数学实用性最直接的体现,而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型,关键则在于审清题意,找出题中的等量关系,找到它就为列方程指明了方向.
    Ⅴ.课后作业
    习题3.8
    图3-4
    Ⅵ.活动与探究
    如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km,王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗"非典"第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(2009年吉林省中考题)
    [过程]分析题目中的等量关系:

[1] [2]  下一页

，分式方程教案2