分式的乘除法教案

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分式的乘除法教案

    教学目标
    (一)教学知识点
    1.分式乘除法的运算法则,
    2.会进行分式的乘除法的运算.
    (二)能力训练要求
    1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
    2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.
    3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.
    (三)情感与价值观要求
    1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.
    2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
    教学重点
    让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
    教学难点
    分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
    教学方法
    引导、启发、探求
    教具准备
    投影片四张
    第一张:探索、交流,(记作§3.2 A);
    第二张:例1,(记作§3.2 B);
    第三张:例2,(记作§3.2 C);
    第四张:做一做,(记作§3.2 D).
    教学过程
    Ⅰ.创设情境,引入新课
    [师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)
    探索、交流--观察下列算式:
    × = , × = ,
    ÷ = × = , ÷ = × = .
    猜一猜 × =?  ÷ =?与同伴交流.
    [生]观察上面运算,可知:
    两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
    两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
    即 × = ;
    ÷ = × = .
    这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.
    [师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
    Ⅱ.讲授新课
    1.分式的乘除法法则
    [师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似:
    两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
    两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
    2.例题讲解
    出示投影片(§3.2 B)
    [例1]计算:
    (1) · ;(2) · .
    分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.
    解:(1) · =
    = = ;
    (2) ·
    = = .
    出示投影片(§3.2 C)
    [例2]计算:
    (1)3xy2÷ ;(2) ÷
    分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.
    解:(1)3xy2÷ =3xy2·
    = = x2;
    (2) ÷
    = ×
    =
    =
    =
    3.做一做
    出示投影片(§3.2 D)
    通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V= πR3(其中R为球的半径),那么
    (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
    (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?
    (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
    [师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.
    [生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得:
    (1)整个西瓜的体积为V1= πR3;
    西瓜瓤的体积为V2= π(R-d)3.
    (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为:
    = =
    =( )3=(1- )3.
    (3)我认为买大西瓜合算.
    由 =(1- )3可知,R越大,即西瓜越大, 的值越小,(1- )的值越大,(1- )3也越大,则 的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.
    Ⅲ.随堂练习
    1.计算:(1) · ;(2)(a2-a)÷ ;(3) ÷
    2.化简:
    (1) ÷ ;
    (2)(ab-b2)÷
    解:1.(1) · = = = ;
    (2)(a2-a)÷ =(a2-a)×
    = =(a-1)2
    =a2-2a+1
    (3) ÷ = ×
    = =(x-1)y=xy-y.
    2.(1) ÷
    = ×
    =
    =(x-2)(x+2)=x2-4.
    (2)(ab-b2)÷
    =(ab-b2)× =
    =b.
    Ⅳ.课时小结
    [师]同学们这节课有何收获呢?
    [生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.
    [师]很好!其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.
    [生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.
    ……
    Ⅴ.课后作业
    1.习题3.3的第1、2题.
    2.通过习题总结分式的乘方运算.
    Ⅵ.活动与探究
    已知a2+3a+1=0,求
    (1)a+ ;(2)a2+ ;
    (3)a3+ ;(4)a4+
    [过程] 根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+ =0,a+ =-3.
    [结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,
    (1)a2+3a+1=0两边同除以a,得
    a+3+ =0,a+ =-3;
    (2)a2+ =(a+ )2-2=(-3)2-2=7;
    (3)a3+ =(a+ )(a2+ -1)=(-3)×(7-1)=-18;
    (4)a4+ =(a2+ )2-2=72-2=47.
    板书设计
    §3.2  分式的乘除法
    一、运算法则:
    × = ; ÷ = × = .
    (其中a、c、d是不为零的整式, , 是分式).
    二、应用,升华
    [例1](1) · ;(2) · .
    分析:(1)对照分式乘法的运算法则.
    (2)运算的结果要化简.
    (3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.
    [例2](1)3xy2÷ ;
    (2) ÷
    (略)
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