分式方程教案1

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分式方程教案1

    教学目标
    (一)教学知识点
    1.解分式方程的一般步骤.
    2.了解解分式方程验根的必要性.
    (二)能力训练要求
    1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.
    2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
    (三)情感与价值观要求
    1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.
    2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
    教学重点
    1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决.
    2.明确解分式方程验根的必要性.
    教学难点
    明确分式方程验根的必要性.
    教学方法
    探索发现法
    学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性.
    教具准备
    投影片四张
    第一张:例1、例2,(记作§3.4.2 A)
    第二张:议一议,(记作§3.4.2 B)
    第三张:想一想,(记作§3.4.2 C)
    第四张:补充练习,(记作§3.4.2 D).
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,引入新课
    [师]在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型--分式方程.但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程.
    这节课,我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法.
    解方程 + =2-
    [师生共解](1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得
    3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2).
    (2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2,
    (3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4,
    (4)合并同类项,得23x=13,
    (5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= .
    Ⅱ.讲解新课,探索分式方程的解法
    [师]刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.(出示投影片§3.4.2 A)
    [例1]解方程: = .           (1)
    [生]解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?
    [师]同学们说他的想法可取吗?
    [生]可取.
    [师]同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?
    [生]乘以分式方程中所有分母的公分母.
    [生]解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单.
    [师]我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢?
    [生]x(x-2).
    [师生共析]方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,
    化简,得x=3(x-2).     (2)
    我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程.
    [生]再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号)
    2x=6(移项,合并同类项).
    x=3(x的系数化为1).
    [师]x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论.
    (教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法)
    [生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解,需要检验.把x=3代入方程(1)的左边= =1,右边= =1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解.
    [师]同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2.
    [例2]解方程: - =4
    (由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答)
    解:方程两边同乘以2x,得
    600-480=8x
    解这个方程,得x=15
    检验:将x=15代入原方程,得
    左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根.
    [师]很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯.
    我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法)
    议一议
    解方程 = -2.
    (可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析)
    [师]我们来看小亮同学的解法: = -2
    解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)
    解这个方程,得x=3.
    [生]小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.
    [师]检验的结果如何呢?
    [生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根.
    [师]它是去分母后得到的整式方程的根吗?
    [生]x=3是去分母后的整式方程的根.
    [师]为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论.
    (教师可参与到学生的讨论中,倾听同学们的想法)
    [生]在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了.
    [师]很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
    在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救?
    [生]还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
    [师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
    [生]不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去.
    [师]在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
    Ⅲ.应用,升华
    1.解方程:
    (1) = ;(2) + =2.
    [分析]先总结解分式方程的几个步骤,然后解题.
    解:(1) =
    去分母,方程两边同乘以x(x-1),得
    3x=4(x-1)
    解这个方程,得x=4
    检验:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,
    所以原方程的根为x=4.

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