分式方程教案1

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    (2) + =2
    去分母,方程两边同乘以(2x-1),得
    10-5=2(2x-1)
    解这个方程,得x=
    检验:把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
    所以原方程的根为x= .
    2.回顾,总结
    出示投影片(§3.4.2 C)
    想一想
    解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
    [师]同学们可根据例题和练习题的步骤,讨论总结.
    [生]解分式方程分三大步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程;
    (2)解这个整式方程;
    (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
    3.补充练习
    出示投影片(§3.4.2 D)
    解分式方程:
    (1) = ;
    (2) = (a,h常数)
    [分析]强调解分式方程的三个步骤:一去分母;二解整式方程;三验根.
    解:(1)去分母,方程两边同时乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x
    解这个整式方程,得x=4500
    检验:把x=4500代入x(x+3000)≠0.
    所以原方程的根为4500
    (2) = (a,h是常数且都大于零)
    去分母,方程两边同乘以2x(a-x),得
    h(a-x)=2ax
    解整式方程,得x= (2a+h≠0)
    检验:把x= 代入原方程中,最简公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根为
    x= .
    Ⅳ.课时小结
    [师]同学们这节课的表现很活跃,一定收获不小.
    [生]我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
    [生]我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
    [生]我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验,反思"转化"过程.
    ……
    Ⅴ.课后作业
    习题3.7
    Ⅵ.活动与探究
    若关于x的方程 = 有增根,则m的值是____________.
    [过程]首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根,但却使最简公分母为零.
    [结果]关于x的方程 = 有增根,则此增根必使3x-9=3(x-3)=0,所以增根为x=3.去分母,方程两边同乘以3(x-3),得3(x-1)=m2.
    根据题意,得x=3是上面整式方程的根,
    所以3(3-1)=m2,则m=± .

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