图形的旋转教案2

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图形的旋转教案2

文章 来     教学内容
    1.对应点到旋转中心的距离相等.
    2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
    3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.
    教学目标
    理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.
    先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.
    重难点、关键
    1.重点:图形的旋转的基本性质及其应用.
    2.难点与关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)老师口问,学生口答.
    1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?
    2.什么叫旋转的对应点?
    3.请独立完成下面的题目.
    如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?
    (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.
    二、探索新知
    上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:
    1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?
    2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?
    3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?
    老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.
    请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
    (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
    1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
    2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
    3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?
    老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.
    2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
    3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
    综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出
    (1)对应点到旋转中心的距离相等;
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
    (3)旋转前、后的图形全等.
    例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.
    分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.
    解:(1)连结CD
    (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
    (3)在射线CE上截取CB′=CB
    则B′即为所求的B的对应点.
    (4)连结DB′
    则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
    例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE= ,△ABF是△ADE的旋转图形.
    (1)旋转中心是哪一点?
    (2)旋转了多少度?
    (3)AF的长度是多少?
    (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
    分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形.
    解:(1)旋转中心是A点.
    (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的
    ∴B是D的对应点
    ∴∠DAB=90°就是旋转角
    (3)∵AD=1,DE=
    ∴AE= =
    ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
    ∴AF=
    (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形.
    三、巩固练习 教材P64  练习1、2.
    四、应用拓展
    例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
    分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
    解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
    ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
    ∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
    ∴BK=DM
    五、归纳小结(学生总结,老师点评)
    本节课应掌握:
    1.对应点到旋转中心的距离相等;
    2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
    3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.

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