三角形全等的条件4

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三角形全等的条件4

    一、教材分析
    1 、教材的地位和作用。
    全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活运用它们,才能学好四边形、圆等内容。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,前面又学习了全等三角形的概念和性质,这节是探究三角形全等的条件的第一节课,让学生经历三角形全条件的探索过程,突出体现了新教材的设计思想。从本节开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件("边边边"条件)上,使学生以"边边边"条件为例,理解什么是三角形的判定,怎样判定。在掌握了"边边边"条件的基础上,使学生学会怎样运用"边边边"条件进行推理论证,怎样正确地表达证明过程。"边边边"条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。
    2、教学目标:
    根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用,依据教学大纲的确定本课的教学目标为:
    (1)知识目标:
    掌握三角形全等的"边边边"条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。
    (2)能力目标:
    经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。    
    (3)情感目标:
    在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。
    3.教材的重点难点:
    三角形全等的"边边边"条件的探索和运用是本节重点,使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。
    4.在教学中如何突破这个重点和难点
    解决重点的方法主要是:(1)分类提问:一个条件、两个条件情况,让学生猜想,小组讨论,老师用课件展示画三角形的情形,学生归纳,满足一个或两个条件是不能说三角形全等的。自然转到三个条件的探索,三个角行吧,显然不行;三条边呢?教师让学生从实践入手,给定三角形三边,学生在薄纸上画,然后小组的同学看所画三角形能否重合,探索归纳、形成结论,得到" 边边边"判定。 (2)教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。(3)注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程。在证明例1的结论"△ABD≌△ACD"以前,首先指出证题的思路:"要证△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等."为了清楚地表达上述思考过程,引入"∵""∴"及综合法证明的格式,把证明的过程简明地表达出来。这样,既为学生运用"边边边"判定埋下伏笔,也为学生理解和书写证明过程减缓坡度。要突破学生理解和学会书写证明过程这个难点,又采取如下措施:(1)在学生归纳出"边边边"后,教师提问:如何用符号语言来表达呢?幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。(2)例题由老师板书示范证明过程;接着幻灯出示变式,让学生尝试书写证明过程。(3)幻灯出示两道补充证明条件的填空题,进一步强化证明过程的理解和书写。
    二、学情分析
    初二学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在初一基础上初二学生有一定的分析力,归纳力和进行简单说理能力。生产生活中的全等形,激发了学生探究三角形全等的热情。教师联系生活实际、结合本节课特点、挖掘适合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲,让他们真正理解这节课是在学习了三角形全等概念基础上,如何用较少的条件来判断三角形全等,并且把推理过程正确书写出来。通过"边边边"条件探究和运用,培养学生动手、动口、和思考能力;通过对探究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。
    三、教法设计:
    1、为了充分调动学生的学习积极性,使数学课上得有趣、生动、高效,教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的"边边边"判定,采用启发式教学与分层训练法,用讨论法、讲授法为辅助。
    2、在教学中采用多媒体教学手段,穿插小组讨论,增强教学的直观性、趣味性,加大课堂密度,提高教学效率。
    3、进一步让学生感受到数学产生于生活,与生活密切相关,学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对"边边边"条件的理解。
    4、在探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。
    5、让学生自己尝试证明变式题,培养学生会思考,会推理,会书写三角形全等的证明。
    四、学法指导:
    数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。教学中应在实践的基础上重视数学概念和规律的形成过程,激励学生与老师一道积极投身教学实践,引导学生掌握科学的学习方法,使学生从"学会"转变成"会学",变被动为主动,充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解"探索-归纳-运用"的数学思想。
    五、教学程序
    创设情境------导入新课-------- 引导探究------归纳运用------尝试练习-------巩固迁移-------学生小结------布置作业
    [提问]   全等三角形的定义、性质?幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。                           
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三角形全等的条件4

p;   [探究] 一个条件,学生猜想,老师动画展示;两个条件,学生小组讨论,老师动画验证;三个边,教师口述画法,幻灯打出画图步骤,学生画三角形。           
    [归纳] 学生小组活动,实践发现、归纳"边边边"判定 。教师举例运用,学生观察模仿。三角形的稳定性,例1。
    [尝试] 简单变式练习,总结证明全等的书写格式。
    [迁移] 两道补充证明条件的练习和教材96页思考题。
    【小结】知道三角形三边的长度怎样画三角形;三边对应相等的两个三角形全等;体验分类讨论的思想;初步学会理解证明的思路。
    【作业】 
    出示例题
    例1、已知:如图,△ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。
    求证:△ABD≌△ A C D .
    变式练习:如果AB=AC,BD=CD,那么△ABD和△ACD全等吗?为什么?(上图变为燕尾型)
    补充证明过程条件的填空
    思考练习:如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用"边边边"证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
    教学小结
    老师在多媒体打出,学生回忆,看知道吗。
    本节课主要采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产生于生活而又用于生产生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑能力的培养,充分发挥学生的主观能动性,体现了学生是学习的主体,真正成为学习的主人,转变了角色。  
    六、板书设计:
    §13.2.1  三角形全等的条件(一)
    一、三角形全等的条件
    三边对应相等的两三角形全等(SSS)
    二、例(教师示范证明过程书写)
    三、尝试练习(学生尝试书写证明过程)
    四、小

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