二次函数教学设计

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二次函数教学设计

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    知识技能
    通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.
    数学思考
    1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.
    2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.
    解决问题
    通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.
    情感态度
    通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.
    重点
    探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.
    难点
    如何将实际问题转化为二次函数的问题.
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动1  创设情景 引出问题
    活动2  分析问题 解决问题
    活动3  归纳、总结
    活动4  运用新知 拓展训练
    活动5  课堂小结 布置作业
    教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲
    教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.
    利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.
    运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
    师生共同小结,加深对本节课知识的理解.
    教学课程设计
    问题与情境
    师生行为
    设计意图
    [活动1]
    问题:
    现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,
    (1)若矩形的长为10米,它的面积是多少?
    (2)若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少?
    (3)从上两问同学们发现了什么?
    教师提出问题,学生独立回答.通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系.
    在活动中,教师应重点关注:
    (1)学生是否发现两变量;
    (2)学生是否发现矩形的长的取值范围;
    通过矩形面积的探究,激发学生的学习欲望.
    [活动2]
    你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?
    教师引导学生分析与矩形面积有关的量.
    教师深入小组参与讨论.
    在活动中,教师应重点关注:
    (1)学生是否能准确的建立函数关系;
    (2) 学生是否能利用已学的函
    数知识求出最大面积;
    (3)学生是否能准确的讨论出自
    变量的取值范围;
    通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题.
    让学生在合作学习中共同解决问题,培养学生的合作精神.
    [活动3]
    提问:
    由矩形面积问题你有什么收获?
    学生思考后回答,
    师生共同归纳后得到:
    (1)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 .
    (2)二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题;
    (3)利用函数的观点来认识问题,解决问题.
    在活动中,教师应重点关注:
    (1)学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值;
    (2)学生能否利用函数的观点来认识问题,解决问题.
    通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值.
    [活动4]
    问题:
    我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件.
    该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查:
    如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.
    请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?
    问题:
    能否说最大利润为6125元吗?
    问题:
    该同学又进行了调查:
   

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二次函数教学设计

文章 来 如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?
    教师展示问题,某同学的父母该如何定价呢?
    学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题.
    (1)本问题中的变量是什么?
    (2)如何表示赚的钱呢?
    师生讨论得到:
    设每件降价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化:
    y=(60-x-40)(300+20x)
    =-20x2+100x+6000
    自变量x的取值范围:
    0≤x≤20
    当x=2。5时,y的最大值为6125
    由学生分析得出:
    应对市场作全面调查,有降价的情况,那么涨价的情况呢?
    设每件涨价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化:
    y=(60+x-40)(300-10x)
    =-10x2+100x+6000
    自变量x的取值范围:
    0≤x≤30,
    当x=5时,y的最大值为6250.
    由上述讨论可知:
    应每件为65元时,每星期的利润最大,最大为6250元.
    在活动中,教师应重点关注:
    (1)学生在利用函数模型时是否注意分类了;
    (2)在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了;
    (3)是否对三种情况的最大值进行比较;
    (4)对问题的讨论是否完善.
    本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法.
    通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性.
    [活动5]
    1.归纳、小结.
    2.作业:
    教科书习题26。1第9、10题.
    引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程.
    教师布置作业,学生按要求完成.
    本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生对本节课建立函数模型的方法是否理解;
    (2)学生是否能全面的分析问题.
    总结、归纳学习内容,培养全面分析问题的良好习惯,并培养学生语言归纳能力. 文章 来
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