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整式的加减教案

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整式的加减教案

    教学内容
    课本第63页至第66页.
    教学目标
    1.知识与技能
    (1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
    (2)能先合并同类项化简后求值。
    2.过程与方法
    经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
    3.情感态度与价值观
    掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。
    重、难点与关键
    1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.
    2.难点:多字母同类项的合并.
    3.关键:正确理解同类项概念和合并同类项法则.
    教具准备
    投影仪.
    教学过程
    一、创设问题情境, 引入新课
    1.运用有理数的运算律计算:
    100×2+252×2=      100×(-2)+252×(-2)=
    我们来看本章引言中的问题(2).
    青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少? (单位:千米)
    解:这段铁路的全长是:
    100t+120×2.1t
    即 100t+252t
    2. 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。
    思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。
    对比:100×2+252×2              100t+252t
    =(100+252) ×2            =(100+252)t
    =704                      =352t
    这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减
    二、探究新知
    事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.
    1.填空
    (1)100t-252t=(   )t      (2)3x2+2x2=(   )x2     (3)3ab2-4ab2=(   )ab2
    小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
    对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律
    100t-252t=(100-252)t=-152t   3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
    这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
    讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?
    教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
    像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
    2.判断下列各组中的两项是否是同类项:
    (1) -5ab3与3a3b ( )    (2)3xy与3x   ( )   (3) -5m2n3与2n3m2( )
    (4)53与35     ( )   (5) x3与53   ( )
    因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:
    4x2+2x+7+3x-8x2-2        (找出多项式中的同类项)
    =4x2-8x2+2x+3x+7-2         (交换律)
    =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
    =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2)     (分配律)
    =-4x2+5x+5
    把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
    问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
    学生交流,教师归纳:
    合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
    注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
    2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
    3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
    三、巩固新知
    例1:合并下列各式的同类项:
    (2)   (3)
    (师生互动,共同完成。)
    例2: (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= .
    (1)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3.
    (1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。
    四、巩固练习,拓展推广
    1.下列各对不是同类项的是(   )
    A -3x2y与2x2y     B -2xy2与 3x2y    C -5x2y与3yx2      D 3mn2与2mn2
    2.合并同类项正确的是( )
    A 4a+b=5ab     B 6xy2-6y2x=0     C 6x2-4x2=2     D 3x2+2x3=5x5
    3.课本第66页,练习第1题
    4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;

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