循环小数

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循环小数

    循环小数
    王 艳
    教学内容:六年制小学数学第九册第27--28页。
    教材简析:
    本课涉及的概念较多,又比较抽象,是教学的难点.设计教学过程时注意从学生的实际出发,通过计算10÷3和58.6÷11所得的商3.333……和5.3272727……获得具体例证,然后通过辨别、提炼,发现这些商的共同特征,帮助学生理解循环小数的意义.在学生初步理解其意义的基础上,还设计了判断是不是循环小数和用循环小数表示商等运用概念的学生活动,强化学生对概念的理解.这样深刻揭示概念的本质属性,使学生牢固地把握好这个概念,在此基础上不断地进行知识扩展和联结,从而在学生头脑中形成相对完善的数学知识结构.
    为了沟通知识的内在联系,还通过例9的学习说明循环小数也可以根据需要取它的近似值,而且取近似值的方法和前面学习的方法基本相同.还通过有限小数和无限小数的学习进一步扩大小数概念的外延,并通过这个环节对学生所学的知识进行整理归纳.整个教学过程都采用了讨论式的学习方法,通过讨论让学生自己去理解和归纳概念,使学生的主体作用得到了充分的发挥.由于教材把循环节、循环小数的简便写法、纯循环小数和混循环小数等内容列入选学内容,所以教学设计中对循环小数的简便写法没有作一般要求,学生写成0.333……或0. 都给予肯定,这样也可以抽出较多的时间来完成对循环小数意义的理解.但是如果学生有这方面的学习基础,在循环小数的第二课时的教学中应该把上述选学内容加进去,以提高学生对循环小数的掌握水平.
    教学目标:
    1、知识目标:
    (1)使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
    (2)掌握循环小数的两种表示方法。
    (3)会判断循环小数、有限小数、无限小数。
    (4)能比较熟练的求循环小数的近似数。
    2、能力目标:
    (1) 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
    (2) 提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。
    3、素养目标:
    (1)进一步培养学生自主学习、主动探索的精神。
    (2)感受数学的美与乐趣,渗透集合思想。
    教学重点:理解循环小数的意义
    教学难点:怎样判断除得的商是循环小数。
    教  具:多媒体课件
    教学过程:
    一、 创设情境、设疑导入
    1.师举现实生活中循环的一些现象:
    一年有四季:春、夏、秋、冬,一天有:早上,中午,晚上。
    2、生自己说说生活中还有哪些循环的现象:如红绿灯等。
    (让生初步感知循环的现象在我们生活中无处不在)
    3、这种循环的现象在数学中也存在。
    下面四道题,你能又对又快地求出它们的商吗?(四人一组分组合作,看看哪组同学在计算过程中最先发现问题)
    120÷ 3=        6÷5=       1÷3=     58.6÷11=
    问:有什么困难吗?
    2、学生汇报,导入新课。
    (1) 第1、2题较简单。(一个商是整数,一个商是能除得尽的数,这里我们把它叫做是有限小数。)
    (2) 第3、4题遇到了困难:总也除不尽。(这里我们把它叫做是无限小数)
    [用练习的方法导入新课,一是直接,二是复习了旧知,设疑引人入胜,使学生一下子便进入学习的境地。另外,从易到难的递进方法使学生初步感知"有限"、"循环"、"无限"等概念,遵循了儿童的认知规律而且为接下来的有限小数、无限小数、循环小数概念的教学做好了铺垫。这一环节的设计,有利于培养学生的逻辑思维能力。]
    二、探究研讨,强化新知
    1、10÷3=     58.6÷11=
    (1)、商不断的出现3,因为余数重复出现1,所以商就重复出现3,总也除不尽,因此,横式上的结果可以写成(生:0.333……)
    (2)、这道题如果继续除下去,商会怎样?"学生 "如果继续除下去,商会重复出现27"时,教师问学生"能写完吗,为什么,你怎么知道的".直至学生说出:因为用30除以11时,商2,而商27后又出现30,所以断定又要商2,并且使27重复不断地出现.
    (让学生在尝试练习中认识循环小数,学生会发现问题,从而激发求知的欲望。引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程,有利于学生今后的再学习。]
    2、问:这时我们怎样写58.6÷11的商呢?(有什么解决的方法?)
    引导学生写出58.6÷11=5.3272727……能不能不写省略号?为什么?
    教师出示下组题:能说出省略号表示的意思吗?
    0.222……     0.4166……    0.16363……    3.426426……
    (1、深化循环小数的特征。2、有利于下节课学习纯循环小数和混循环小数)
    3、概括
    (1)板书课题:像这些小数,就是我们今天要学习的"循环小数",
    (2)引导学生出归纳:谁能说一说什么叫"循环小数"?
    强调从 "小数部分"而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
    4、让学生自己看书,并把关键词找出来加深对循环小数的理解.你能仿照他们举出几个循环小数吗?
    5、写法:问:3.333……依次不断重复的是哪个数字呢?(3)这里我们把它叫做是循环节,所以我们把3.333……用简便方法写作3. 它和它和3.3有什么不同,谁大?谁小?怎样比较呢?
    5.32727……的循环节是多少?即:依次不断重复的又是哪些数字呢?(27),仿照3. 的写法,你能写出5.3272727……的简便写法吗?
    指导学生写出:5.3272727……写作5.327.
    6、单项练习:请同学们把下面各数中的循环小数用括号括起来,并把它写成简便写法.
    1.5353……  0.19292  5.314162……  8.4666……
    (强化了学生对概念的理解.这样深刻揭示概念的本质属性,使学生牢固地把握好这个概念。)
    7、教学运用近似值或循环小数表示除不尽的商
    视频展示台上出示例9:一辆汽车的油箱原来有130千克汽油,行驶一段路程以后用去了 .大约用去多少千克汽油?(保留两位小数)
    教师:"用去了 "表示什么意思?(把130千克汽油平均分成6份,用去了1份.)怎样求用去的汽油?(130÷6)
    生独立完成。
    (培养学生的审题能力,养成审题习惯,还可以帮助中下生降低难度。)
    引导学生说出:保留两位小数,看小数点后面的第3位,第3位上是6,往前一位进1,所以大约用去了21.67千克.教师板书:130÷6=21.666……≈21.67(千克),并告诉学生虚线框里的得数一般情况下可以不写出来.
    8、单项练习:请同学们计算下面各题,除不尽的先用循环小数表示所得的商,再保留两位小数写出它的近似值.(分组做)
    28÷18    2.29÷11.1  
    (在强化对循环小数概念的理解.基础上不断地进行知识扩展和联结,从而在学生头脑中形成相对完善的数学知识结构.
    三、质疑问难,归纳整理。
    自己看书,质疑并将小数的分类小结归纳整理。(介绍无限不循环小数)
    (在这里,为学生创造自学和质疑的机会,培养了学生的自学能力。)

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