“鸡兔同笼问题”教学设计

“鸡兔同笼问题”教学设计

    教学目标:
    1.本节综合实践课的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中能发现一些特殊的规律。
    2.在“鸡兔同笼”的学习活动中,通过列表举例、作图分析等方法,解决鸡与兔的只数问题。体验解决问题方法的多样化, 从而获得学习数学的乐趣。   
    教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。
    一、提出问题
    大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只? 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题)
    二、解决问题
    出示例1 :鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有几只?(同时出示鸡兔同笼情境图)
    师:想一想,如何来解决这个问题?请同学们把你的想法,你的 思考过程用你喜欢的方式表达出来。
    学生思考、分析、探索,接下来是讨论、交流、争辩。(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。)
    10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。
    师:谁能说一说你们小组探究的结果,鸡、兔各有几只?你们是怎样得出结论的?
    学生汇报表达的方式:
    生1:我们利用画图凑数的方法:
    ①先画10个头。
    ②每个头下画上两条腿。
    数一数,共有40条腿,比题中给出的腿数少54-20=14条腿。
    2.列表法:
    生1:我们一个一个地试,把结果列成表格,最后得出7只鸡、3只兔.
    头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
    20 1 19 78
    20 2 18 76
    20 3 17 74
    20 4 16 72
    … … … …
    13 7 54
    生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔,但我们不是一个一个地试,这样太麻烦了,我们是5个5个地试。
    头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
    20 1 19 78
    20 5 15 70
    20 10 10 60
    20 15 5 50
    20 14 6 52
    20 13 7 54
    生3:因为鸡、兔共20只,我们先假设鸡、兔各10只,这样共有60条腿,比54条腿多6条,说明假设的兔多了3只,鸡少了3只,于是兔只有7只,鸡有13只。
    生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。
    头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
    20 10 10 60
    20 12 8 56
    20 13 7 54
    师:同学们的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
    师:谁还有其他的解法吗?( 老师让举手的其中三名学生上台板演)
    生5:假设20只都是鸡,那么兔有:(54-20×2)÷(4-2)=7(只),鸡有20-7=13(只)。
    生6:假设20只都是兔,那么鸡有:(4×20-54)÷(4-2)=13(只),兔有20-13=7(只)。
    生7:设鸡有X只,那么兔有(20-X)只。
    2X+4(20-X)=54,X=13,
    20-13=7(只) 即鸡有13只,兔有7只。
    师:同学太聪明了,想出了这么多好办法,通过以上的学习,你有什么发现,有什么想法吗?
    生:解决一个问题可以有不同的方法。
    ……
    三、想一想,做一做:
    1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
    2.完成书中练一练中的第4道题。
    小结: 师生共同总结,我们今天学习的鸡兔同笼问题,发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法(亦可称作置换法),可以先假设都是一种事物(换成同一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题,一个问题可以用多种方法来解决,真是条条大路通罗马呀!希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑,勤于思考,使我们每一个同学都越学聪明。