完全平方公式教案2

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完全平方公式教案2

源 自 3 e d u 课 件     教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
    (1)4+(5+2)    (2)4-(5+2)    (3)a+(b+c)    (4)a-(b-c)
    [生]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11
    (2)4-(5+2)=4-5-2=-3
    或:4-(5+2)=4-7=-3
    (3)a+(b+c)=a+b+c
    (4)a-(b-c)=a-b+c
    去括号法则:
    去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合.
    也就是说,遇"加"不变,遇"减"都变.
    [师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:
    (1)4+5+2=4+(5+2)    (2)4-5-2=4-(5+2)
    左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢?
    (学生分组讨论,最后总结)
    [生]添括号其实就是把去括号反过来,所以添括号法则是:
    添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
    也是:遇"加"不变,遇"减"都变.
    [师]能举例说明吗?
    [生]例如a+b-c,要对+b-c项添括号,可以让a先休息,括号前添加号,括号里的每项都不改变符号,也就是+(+b-c),括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c),于是得:a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号,括号里的每一项都改变符号,+b改为-b,-c改为+c.也就是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后,无论括号前是正还是负,都不改变代数式的值.
    [师]你说得很有条理,也很准确.
    请同学们利用添括号法则完成下列练习:
    (出示投影片)
    1.在等号右边的括号内填上适当的项:
    (1)a+b-c=a+(   )
    (2)a-b+c=a-(   )
    (3)a-b-c=a-(   )
    (4)a+b+c=a-(   )
    2.判断下列运算是否正确.
    (1)2a-b- =2a-(b- )
    (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
    (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)
    (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
    (学生尝试或独立完成,然后与同伴交流解题心得.教师遁视学生完成情况,及时发现问题,并帮助个别有困难的同学)
    总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
    Ⅱ.导入新课
    [师]有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算.
    (出示投影片)
    例:运用乘法公式计算
    (1)(x+2y-3)(x-2y+3)
    (2)(a+b+c)2
    (3)(x+3)2-x2
    (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
    (让学生充分讨论,鼓励学生用多种方法运算,从而达到灵活应用公式的目的)
    分析:(1)是每个因式都是三项和的整式乘法,我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和,再观察到2y-3与-2y+3是相反数,所以应在2y-3和-2y+3项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的.
    (2)是一个完全平方的形式,只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和,便可应用完全平方公式进行运算.
    (3)是完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算.
    (4)完全平方公式计算与多项式乘法计算,但要注意运算顺序,减号后面的积算出来一定先放在括号里,然后再用去括号法则进行计算,这样就可以避免符号上出现错误.
    Ⅲ.随堂练习
    1.课本P182练习2.
    2.课本P183习题15.3─3.
    Ⅳ.课时小结
    通过本节课的学习,你有何收获和体会?
    [生]我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.
    [生]我体会到了转化思想的重要作用,学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.
    [师]同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索,一定会有更多发现.
    Ⅴ.课后作业
    课本P183习题15.3─5、6、8、9题.

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