平移教案4

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平移教案4

    趣味导读
    请大家仔细观察下面的图案,你觉得漂亮吗?那么这三幅美观的图案都有一个共同特点,就是都是由一个个"基本图"通过平移得到的,你找到这些"基本图案"了吗?这节课我们就来研究一种几何变换--平移。
    智能点拔
    【例1】 如图5-4-1,平移线段AB,使点A移到A′的位置。
    【点拔】平移一个图形,形首先要确定它移动的方向和距离,连接AA′,这两个问题便都获得解决。根据平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等的道理,也容易画出所求线段。
    【答案】解法一:连接AA′,过B作BB′∥AA′,且BB′=AA′,得点B′,连接A′B′。线段A′B′即为所求。如图5-4-2。
    解法二:过点A′作A′B′∥AB,且A′B′=AB,线段A′B′即为所求。如图5-4-3
    【注意】解法二根据的是平移后的线段与原来线段平行且相等的特征,但要注意线段本身的方向在移动过程中也不能改变。在图5-4-4中,虽然也满足AB∥A′B′但由于A′,B′位置的颠倒,线段本身的方向改变了,所得结果是错误的。
    【例2】如图5-4-5,△ABC平移后得到△EFG,请在图中画出平移的方向,量出平移的距离,指出对应点和对应线段。
    【点拔】只有找对对应顶点和对应线段(包括对应角),才能正确解决平移中的问题。寻找的工本依据是:对应点的连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
    【答案】解:图5-4-5中从点C沿CG到点G的方向便是平移的方向,量得平移的距离约为1.7cm(即CG长约等于1.7cm)。
    对应顶点:A与E,B与F,C与G
    对应线段:AB与EF,BC与FG,CA与GE
    【注意】(1)以上两个例题都涉及了平移的方向问题,我们把图形的移动方向问题归结为图形上的一个点的移动方向问题,一般说,图形的移动方向是从点A到A′的方向就是这个意思。
    (2)从点A到点A′的方向实际上就是一个线段AA′的方向,这就涉及了"有向线段"的问题。对于有方向的线段,一般我们都把表示线段起点的字母写在前面,表示终点的字母写在后面。书中没有介绍,我们知道就可以了。
    随堂反馈
    画龙点睛
    1、举出现实生活中你所看到的平移现象的一个实例                              。
    2、如图5-4-6,梯形ABCD经过平移到梯形A′B′C′D′的位置,平移的方向是                 。平移的距离是            。
    3、小明用火柴拼成数字"  ",他让小强移动其中的火柴,使之变成数字"   ",则小强应平移      根火柴即可,若变成数字"  ",则需平移          根火柴。
    慧眼识金
    1、下列(   )图中两个三角形的位置是经过平移得到的。
    2、对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是(     )。
    ① 对应点所连的线段一定平行,但不一定相等。
    ② 对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交。
    ③ 对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上。
    ④ 不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上。
    A、①②     B、②③   C、③④     D、③
    3、在下列实例中,不属于平移过程的有(    )
    ①时针运行过程     ②火箭升空过程   ③地球自转过程   ④飞机从起跑到离开地面的过程。
    A、1个   B、2个     C、3个      D、4个
    4、下列图形经过平移后恰好与原位置图形合并成一个长方形的是(    )
    A、三角形    B、正方形     C、梯形       D、都有可能
    课后沟通
    基础演练
    如图5-4-7,△ABC沿PQ的方向平移3.5cm后,得到△A′B′C′,请你画出△A′B′C′。
    同步闯关
    1、 如图5-4-8,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,试画出将△CBE平移后的图形,其平移方向为射线CD的方向,平移的距离为线段CD的长。
    2、 如图5-4-9,下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的?
    能力比拼
    如图5-4-10,这是一块地面砖的图案,请用6个这样的图案拼成一长方形图案。
    创新乐园
    按下面的步骤,可以很简单地得到一个别致的图案:
    1、 准备一张正三角形纸片(如图5-4-11①);
    2、 把纸片任意撕成两部分(如图5-4-11②,图5-4-11③);
    3、 将图5-4-11②沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形,并将新的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到图5-4-11④,图5-4-11③保持不动;
    4、 把图5-4-11④平移到图5-4-11③的右边,得到图5-4-11⑤;
    5、 对图5-4-11⑤进行适当的修饰,便得到一个别致的图案5-4-11⑥。
    课外阅读
    几何变换
    平移,对称与旋转是常见的几何变换,它们都是把一个几何图形F1,变成为一个几何图形F2,而且这种变换仅改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
    例如:把△ABC沿直线AC平行移动,可以变到△ECD的位置,(如图5-4-12);以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△BDC的位置(如图5-4-13);绕A点把△ABC旋转180°,可以变到△AED的位置(如图5-4-14)。
    像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变大小的图形变换,叫做三角形的全等变换。
    如图5-4-15,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA的延长线上一点,AF=1/2AB。
    (1)你认为可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置,怎样变化?
    (2)根据全等变换的定义,你能否知道线段BE与DF之间的关系。
    单元中考链接
    1、(2009、杭州)当图5-5-1中的∠1和∠2满足             时,能使OA⊥OB。
    【点拔】这是一道开放性试题,要使OA⊥OB,即∠AOB=90°,因为点O在一条直线上,所以∠1+∠AOB+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°,所以答案的形式是不唯一的,只要正确都行。
    【答案】填∠1+∠2=90°或∠1和∠2互余等。
    2、(2000,河南),如图5-5-2,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,∠4=          °。
    【点拔】因为∠2=98°,所以根据对顶角相等,∠2的对顶角是98°,因为∠2的对顶角和∠1是同旁内角,所以根据∠1+∠2=180°,∠2的对顶角和∠1是同旁内角互补,所以a∥b,所以根据两直线平行,内错角相等,∠4=∠3

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