上学期 1.7 四种命题
一路求学网 http://www.16qiuxue.com 阅览次数: 699次 12-28 20:07:03
标签:高一数学必修3教案范文,高一数学必修1教案,http://www.16qiuxue.com
上学期 1.7 四种命题,
1、2、3、4
第二课时:反证法
一、导入新课
【提问】初中我们学过反证法,你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗?
学生活动:
口答:
(l)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
设计意图:
复习旧知识,为学习反证法铺平道路.
教师活动:
【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉,感到抽象、难懂,让我们举出一例对反证法加以介绍.
我们年级有367名学生,请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.
这个问题若用直接证法来解决是有困难的,我们可以运用反证法.
运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”,也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”,从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日,这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的矛盾.产生这个矛盾的来源是由于开始的反设,因此反设不成立,这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论.
设计意图:
以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离,激发学生的学习兴趣.
【板书】反证法证题的步骤:
1.反设; 2.归谬; 3.结论
【例】用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
已知:如图,在⊙O中,弦 AB、CD相交于 P点,且 AB、CD不是直径.
求证:弦AB、CD不被P点平分.
1、2、3、4
第二课时:反证法
一、导入新课
【提问】初中我们学过反证法,你能回答出用反证法证明命题的一般步骤吗?
学生活动:
口答:
(l)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
设计意图:
复习旧知识,为学习反证法铺平道路.
教师活动:
【导入】同学们对反证法这种间接证法不像学过的直接证法如综合法、分析法那样熟悉,感到抽象、难懂,让我们举出一例对反证法加以介绍.
我们年级有367名学生,请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.
这个问题若用直接证法来解决是有困难的,我们可以运用反证法.
运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”,也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”,从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日,这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的矛盾.产生这个矛盾的来源是由于开始的反设,因此反设不成立,这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论.
设计意图:
以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离,激发学生的学习兴趣.
【板书】反证法证题的步骤:
1.反设; 2.归谬; 3.结论
【例】用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
已知:如图,在⊙O中,弦 AB、CD相交于 P点,且 AB、CD不是直径.
求证:弦AB、CD不被P点平分.
【设问】用反证法证明这道题如何进行反设?怎样进行归谬?
【引导讨论】“弦AB、CD不被P点平分”的反面是“弦AB、CD被P点平分”,因而反设是“假设弦AB、CD被P点平分”.
学生活动:
思考后分组讨论,互相补充.
设计意图:
在关键处设问,激励学生探究精神,提高运用反证法的能力.
教师活动:
由于P点不是圆心O,连结OP,由垂径定理的推论得 , ,这样过P点有两条直线与OP都垂直,与垂线的性质矛盾.
结论是“弦AB、CD不被P点平分”成立.
这道题用反证法证明还有一个方法.
连结 AD、BD、BC、AC·
【提问】用反证法证明怎样反设?怎样归谬?
反设仍是“弦AB、CD能被P点平分”.
学生活动:
讨论后回答
因为 ,所以四边形ABCD是平行四边形,而圆内接平行四边形必是矩形,则其对角线AB、CD必是圆O的直径,这与假设矛盾,所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立·
设计意图:
让学生进一步体会在反证法中如何进行反充、归谬.
教师活动:
【练习】用反证法证明 不是有理数
证明:假设 是有理数,则 可表示为 ( , 为自然数,且互质)
两边平方,得
,上学期 1.7 四种命题
- ·上一篇:(找规律)教学设计1
- ·下一篇:其他教案-4、初识Windows98
《上学期 1.7 四种命题》相关文章
- › 七年级上学期生物试卷分析
- › 生物组2017年上学期工作总结
- › 2017年上学期高二年物理教学总结
- › 高二物理上学期工作总结
- › 上学期远程教育工作计划
- › 求索中的甜酸体验——记年上学期初二(1)班主任总结
- › 2017年上学期五年英语教学计划
- › 2017年上学期英语教学工作计划
- › 2017年上学期五六年级英语教学计划
- › 2017年上学期少先队工作总结
- › 八年级十二班2017年上学期工作总结
- › 2017年上学期初三班主任工作总结
- › 九年级一班2017年上学期班主任工作总结
- › 2017年上学期德育暨少先队工作总结
- › 镇中心学校计划2017年上学期
- › 08—09上学期教导处工作计划
- › 年上学期政治教研组工作总结
- tag: 暂无联系方式 高一数学教案,高一数学必修3教案范文,高一数学必修1教案,优秀教案 - 数学教案 - 高一数学教案
网友评论>>
栏目分类
高一数学教案 推荐
- · 交集、并集
- · 数学教案-逻辑联结词
- · 数学教案-等比数列
- · 数学教案-函数的应用举例
- · 数学教案-指数
- · 上学期 1.5 一元二次不等式的解法
- · 集合
- · 上学期 1.7 四种命题
- · 对数函数
- · 等差数列
- · 数学教案-约分
- · 四种命题
- · 指数
- · 映射
- · 含绝对值的不等式
- · 逻辑联结词
- · 数学教案-对数函数
- · 上学期 1.2 子集、全集、补集
- · 上学期 1.4 含绝对值的不等式
- · 上学期 1.1 集合
- · 数学教案-函数解析式的求法
- · 数学教案-已知三角函数值求角
- · 数学教案-椭圆的定义
- · 数学教案-反函数
- · 数学教案-不等式证明一(比较法)
- · 数学教案-等差数列