(数学)2017版《3年高考2年模拟》： 第八章 立体几何 第三节 空间向量在立体几何中的应用

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第三节 空间向量在立体几何中的应用 第一部分 三年高考荟萃 20xx年高考题 一、选择题 1.（20xx全国卷2理）（11）与正方体 的三条棱 、 、 所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【答案】D 【解析】直线 上取一点，分别作 垂直于 于 则 分别作 ，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN⊥ PM⊥ ；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以 ，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D. 2.（20xx辽宁理）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A)（0, ） (B)（1, ） (C) ( , ） (D) （0, ） 【答案】A 【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。 【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD= ，SD= ，则有 <2+ ，即 ，即有a< (2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0; 综上分析可知a∈（0, ） 3.（20xx全国卷2文）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 【答案】D 【解析】：本题考查了空间想象能力 ∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点， 4.（20xx全国卷2文）（8）已知三棱锥 中，底面 为边长等于2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为 （A） ...，大小：1.65 MB