商的变化规律

商的变化规律

    【课前谈话】:碎纸复原小魔术
    用于激发学生兴趣,并鼓励大胆猜想,为后面商的变化情况的猜想作铺垫。
    【上课开始】
    一:抛出问题,进行猜想
    1、猜想变与不变,并进行验证
    师:刚才我们对老师的小魔术进行了猜想,其实猜想在我们数学当中是一种非常的思想。这节课我们就在数学中进行猜想好不好?
    生:好。
    师:(板书:12÷4=3)凭你的经验,假如这个除法算式中的被除数和除数发生变化,请你猜一猜,它的商是变还是不变?
    生:变。
    生:不变。
    生:可能变,可能不变。
    师:我们现在有了不同的猜想(板书:猜想),那不知道对错怎么办?
    生:试一试。
    师:也就是最好验证一下,是吗?那么接下来就请同学们自己验证一下自己的猜想好吗?
    (学生开始验证)
    师:刚才我们猜想商可能会变和不变,现在我们一起来交流一下。先说变吧,你是怎么验证的?(根据学生汇报情况板书)
    师:(板书省略号)看来商变的情况确实存在。那么商不变的情况到底存不存在呢?
    生:存在。
    生:24÷8=3(板书)
    生:6÷2=3(板书)
    生:120÷40=3
    师:还有没有再大一点的?
    生:1200÷400=3(板书)
    师:像这样的例子我们举的完吗?(板书省略号)很好!那么通过刚才的验证(板书:验证),你发现了什么?
    生:被除数和除数发生变化,商可能变,也可能不变。
    师:被除数和除数发生改变,商可能变,也可能不变,这就是我们通过验证得出的结论(板书:结论)。其实用“猜想——验证——结论”可以讨论很多的数学问题。比如我们来观察这一组不变的算式,我们来进一步猜想:你认为被除数和除数怎么变,商才不变?(课件出示:被除数、除数怎么样变化的时候,商才不变呢?)
    2、进一步猜想:被除数和除数怎么变,商才不变
    师:同学们可以根据自己的经验,可以提出自己的猜想。
    生:被除数和除数同时扩大,商不变。
    师:(板书:被除数、除数同时扩大)好的,我们就把你的猜想定为猜想1。
    生:被除数和除数同时缩小,商不变。
    师:(板书:同时缩小)好的,我们把这个猜想定为猜想2。还有其他猜想吗?
    生:被除数和除数同时扩大相同的倍数或同时缩小相同的倍数,商不变。
    师:你对他们两个的猜想进行了补充和概括是吗?要相同的倍数。还有其他猜想吗?
    生:被除数和除数都不变。
    师:(笑)那当然不变。我们来看看,刚才同学们猜想同时扩大和同时缩小,那被除数和除数还有没有其他的变化方式?比如把被除数和除数都增加一点,商有没有可能不变。
    生:有可能。
    师:如果增加一点可能不变,那我们还可以猜想被除数和除数都减少一点,商也有可能不变,行不行呀?
    生:行的。
    师:(板书:增加、减少)那我们就把这两个猜想定为猜想3和猜想4。现在我们一共有这么4个猜想商是不变的。那你认为其中会有哪几个是可能的?
    (学生轻声议论)
    (二)协同验证发现规律
    师:同学们凭自己的经验和直觉提出了5个猜想问题,是不是都对呢?看来光靠猜想不行,我们还要进行(学生脱口而出)验证。下面,你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题,先每个同学独立举例验证,然后同学们充分发挥小组的力量,互相启发,互相辩说。好吗?
    ………………
    (三)全班交流共同评介(略)
    1、汇报交流
    2、共同评介
    以自我评介和他组评介相结合,自我评介倾向于合作默契、探究历程,他组评介倾重于研究方法、结果
    三、巩固拓展
    1、填数、填符号
    2、判断
    3、口算
    4、你能写几个
    四、课外延伸
    师:今天我们研究了除法算式中变与不变的一种情况,那假如要使除数不变,被除数和商会怎样变化呢?要使被除数不变,除数和商会怎样变化呢?请选择一个研究项目,与小组再次合作,得出一份有价值的研究报告,行吗?